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贝雷斯悖论？
十七世纪后期，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别独立创建了微积分学，成为解决众多问题的重要而有力的工具，并在实际应用中获得了巨大成功，然而，微积分学产生伊始，迎来的并非全是掌声，在当时它还遭到了许多人的强烈攻击和指责，原因在于当时的微积分主要建立在无穷小分析之上，而无穷小后来证明是包含逻辑矛盾的。
1734年，大主教乔治·贝克莱以“渺小的哲学家”之名出版了一本标题很长的书《分析学家：或一篇致一位不信神数学家的论文，其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达，或更明显的推理》。
在这本书中，贝克莱对牛顿的理论进行了攻击。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿说是零，一会儿又说不是零。因此，贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。贝克莱的攻击虽说出自维护神学的目的，但却真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。
乔治·贝克莱，1685年3月12日出生于爱尔兰基尔肯尼郡，1753年1月14日卒于牛津。少年早熟，15岁考进都柏林三一学院，1704年获学士学位，1707年获硕士学位，留校担任讲师、初级研究员。1709年刊行《视觉新论》，1710年发表《人类知识原理》，1713年出版《海拉斯和斐洛诺斯的对话三篇》，均成为当时英国各大学热烈讨论的问题。1734年被任命为爱尔兰基尔肯尼地区主教，任职18年，仍致力于哲学的思辨。1752年移居牛津附近的新学院。
贝克莱悖论简介
数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”。笼统地说，贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为零”的问题：就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0.但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。
对于无穷小量所带来的数学本身非逻辑非严谨性的问题，那些曾具体从事微积分研究的数学家们早就有过这样或那样的思考，在他们之间并展开过激烈的讨论和争论。从数学的角度看，如何较好地理解这一问题或许可以被看成一个纯技术性的问题；但是，从文化的角度看，我们又只有从更为广泛的角度去进行考察，特别是密切联系当时在欧洲人生活中占重要地位的基督教文化，才能更好地理解围绕无穷小运算所展开的激烈争论及其内涵。
贝克莱悖论的影响
伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱，也正是贝克莱悖论的“无穷小量究竟是否为零”的问题引起了第二次数学危机。
“无穷小量究竟是否为零”问题的解决
一直到十九世纪二十年代，一些数学家才开始比较关注于微积分的严格基础。它们从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里克莱等人的工作开始，最终由威尔斯特拉斯、戴德金和康托尔彻底完成，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了一个严格的基础。
波尔查诺不仅承认无穷小数和无穷大数的存在，而且给出了连续性的正确定义。柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始，认识到函数不一定要有解析表达式。他抓住了极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，并定义了导数和积分；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；狄里克莱给出了函数的现代定义。
在这些数学工作的基础上，维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的ε-δ的极限、连续定义，并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上，从而克服了危机和矛盾。
十九世纪七十年代初，威尔斯特拉斯、戴德金、康托尔等人独立地建立了实数理论，而且在实数理论的基础上，建立起极限论的基本定理，从而使数学分析终于建立在实数理论的严格基础之上了。
同时，威尔斯特拉斯给出一个处处不可微的连续函数的例子。这个发现以及后来许多病态函数的例子，充分说明了直观及几何的思考不可靠，而必须诉诸严格的概念及推理。由此，第二次数学危机使数学更深入地探讨数学分析的基础——实数论的问题。这不仅导致集合论的诞生，并且由此把数学分析的无矛盾性问题归结为实数论的无矛盾性问题，而这正是二十世纪数学基础中的首要问题。
小数报杯数学小论文竞赛怎么写三年级？
三年级参加小数报杯数学小论文竞赛的论文写作应该以简明扼要的思路为主，要求学生对所研究的数学概念有深刻的理解和认识，并以此来解决实际问题。应该尽可能清晰地展示解决问题的过程和思路，并结合实际例子加以阐述。
标准的论文文字和数字连接格式？
一、研究生大论文的组成组分包含以下几点：
1、封面（外封面、中英文内封面）
2、学位论文版权使用授权书及声明
3、中文摘要及中文关键词
4、英文摘要及英文关键词
5、目录
6、正文
7、符号表
8、参考文献
9、附录（根据论文需要取舍）
10、在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果一览
11、致谢
补充说明：1.以上要求外语学院、马克思主义学院有关专业可参照执行；2.注释：如确需注释，可采用脚注或尾注的方式，按照本学科国内外通行的范式进行注明。
二、研究生大论论文编排格式
1、正文字体：除每章标题用黑体外，论文所有的文字，中文用宋体，数字和英文用TimesNewRoman字体；行距：固定值20磅，图表除外；
2、页边距：上：3.5cm；下：2.5cm；左：3.0cm；右：3.0cm；页眉：2.0cm（5号宋体，居中）
3、页眉：从“摘要”到最后，每一页均须有页眉。页眉用五号宋体，居中排列，奇偶页不同。奇数页页眉：内容与该部分的章标题相同，例如：摘要部分的页眉是“摘要”，ABSTRACT部分的页眉是“ABSTRACT”，目录部分的页眉是“目录”，各章的页眉是第X章及章标题，参考文献部分的页眉是“参考文献”，致谢部分的页眉是“致谢”等等；偶数页页眉：上海理工大学博士学位论文或上海理工大学硕士学位论文。
4、页脚：2.0cm标注页码（5号TimesNewRoman，居中）；
5、纸张大小：A4纸；
6、论文装订：第一章起双面复印，不得有空白页；
7、论文封面：用研究生院统一的论文封页装订。
三、研究生大论文各部分撰写格式要求
1、封面
外封面由学院统一发放；中英文内封面可从研究生院网站下载。
中、英文题目一般不超过30字(词)。
2、学位论文版权使用授权书及声明
学位论文版权使用授权书及声明可从研究生院网站下载。
3、中英文摘要及关键词
论文摘要一般包括研究的目的、意义；论文的主要内容（作者独立进行的研究工作的概括性叙述）；获得的成果和结论。摘要字数应不少于500字(词)。留学生如用英文撰写毕业论文，申请硕士学位须提供1500字左右中文摘要，申请博士学位须提供2000字左右中文摘要。
中文摘要部分的标题为“摘要”，用黑体小二号字，居中书写，单倍行距，段前空24磅，段后空18磅。摘要内容用宋体小四号字，两端对齐书写，段落首行缩进两个汉字符，行距为固定值20磅，段前空0磅，段后空0磅。
论文关键词是为了文献标引工作从论文中选取出来用以表示全文主题内容信息的单词或术语，应有3-8个。关键词放摘要页下方，从新的一行写起。中文论文关键词用宋体四号加粗，词组间用空格分开。
4、目录
目录既是论文的提纲，也是论文组成部分的小标题。目录内容一般从第一章引言开始，目录之前的内容及目录本身不列入目录内。目录部分的标题为“目录”，用黑体小二号字，居中书写，单倍行距，段前空24磅，段后空18磅。目录内容采用宋体小四号字，行距为固定值20磅，段前空0磅，段后空0磅。
目录由章节序号、标题名称和页码组成。章节序号，一般是下级引用上级序号，例如：1.1.1表示第一章第1节第1小节。目录一般列到三级标题，即二级节标题（例如：1.1.1）即可。目录中的章标题行居左书写，一级节标题行缩进1个汉字符，二级节标题行缩进2个汉字符。
5、正文各章标题
各章标题，例如：“第一章引言”。章序号采用中文数字，章序号与标题之间空一个汉字符，采用黑体小二号字，居中书写，单倍行距，段前空24磅，段后空18磅。目录中和章平级的其它标题也用这一格式。
一级节标题，例如：“2.1××××××”。节编号用阿拉伯数字表示，前边数字为上级章节的序号，后一数字为本节的顺序号。数字间用半角小数点“.”连接。节标题序号与标题名之间空一个汉字符（下同）。采用加粗宋体四号字，居左书写，行距为固定值20磅，段前空24磅，段后空6磅。
二级节标题，例如：“2.1.1××××”。采用加粗宋体小四号字，居左书写，行距为固定值20磅，段前空12磅，段后空6磅。
无特殊情况不建议使用三级及以上节标题。
6、正文
引言部分：应主要论述论文的选题意义、国内外研究现状、本论文要解决的问题、论文运用的主要理论与方法、基本思路及论文的结构等。
理论部分：利用前人或本人的理论和方法，解决别人没有做过的或没有解决的问题，应有一定的新见解或新内容，且概念清晰、分析严谨、推导正确。
实验、数据处理与分析：建立比较先进的实验装置，采用新的实验方法，并获得实验结果。同时，对实验结果应作理论上的阐述、分析和讨论。如是利用已有的数据、资料，则需应用新的理论、新的数据处理方法对其进行分析、处理并讨论结果。
结论：论文结论要明确、精炼、完整、准确，突出自己的创造性成果或新见解。
7、图、表及表达式
图、表和表达式按章编号，用两位阿拉伯数字分别编号，前一位数字为章的序号，后一数字为本章内图、表或表达式的顺序号。两数字间用横线“-”或小数点“.”连接均可，例如：第二章节第一个图为“图2-1”或“图2.1”；第三章节第一个表“表3-1”或“表3.1”；第一章节第二个表达式为“式（1-2）”或“式（1.2）”。请注意前后一致，一旦采用了上述两种格式中的一种，全文都要使用同一种格式。
8、参考文献
参考文献是论文中用到的直接引语（数据、公式、理论、观点等）或间接引语以及作者曾经阅读过的相关文献信息资源，是论文的必要组成部分。撰写学位论文时要注意引用权威的和最新的文献。着录参考文献必须实事求是，论文中引用过的文献必须着录，未引用的文献不得出现。
“参考文献”四个字与章标题格式相同，采用黑体小二号字，居中书写，单倍行距，段前空24磅，段后空18磅。参考文献的正文部分用宋体小四号字书写，英文用TimesNewRoman小四号字书写，行距采用固定值16磅，段前空3磅，段后空0磅，标点符号用半角符号。
9、附录
附录的格式与正文相同，并依顺序用大写字母A，B，C…编序号，如附录A，附录B等。只有一个附录时也要编序号，即附录A。每个附录应有标题。附录序号与附录标题之间空一个汉字符。例如：“附录A×××××”。附录中的图、表、数学表达式、参考文献等另行编序号，与正文分开，一律用阿拉伯数字编码，但在数码前冠以附录的序号，例如：“图A.1”，“表B.2”，“式（C-3）”等。
10、在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果一览
按照一定的顺序，列出本人在攻读学位期间发表或已录用的学术论文、获得的专利及主持或参与的科研项目等。“在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果”标题与章标题格式相同，采用黑体小二号字，居中书写，单倍行距，段前空24磅，段后空18磅。
论文、专利、科研项目标题采用加粗宋体四号字，居左书写，行距为固定值20磅，段前空24磅，段后空6磅。成果内容格式与参考文献格式要求相同，用宋体小四号字书写，英文用TimesNewRoman小四号字书写，行距采用固定值16磅，段前空3磅，段后空0磅
11、致谢
致谢标题与章标题格式相同，采用黑体小二号字，居中书写，单倍行距，段前空24磅，段后空18磅。致谢内容用宋体小四号字，两端对齐书写，段落首行缩进两个汉字符，行距为固定值20磅，段前空0磅，段后空0磅。
四年级数学手抄报可以写什么？
可以写一些数学家的小故事:
1.16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语
2.20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁.
3.伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
4.阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。
5.俄国诗人莱蒙托夫也是一个数学爱好者。在服兵役时，他出题给军官做一个数学游戏：
他让一个军官先想好一个数，不要告诉别人，然后在这个数上加25，心算好了以后，再加上125，然后再减去37。把算好的结果减去原来想的那个数，结果再乘5并除以2，最后，莱蒙托夫对那个军官说：答案是282．5。
论文百分比怎么算？
论文百分比一般是指整个课程成绩中论文所占的比例，计算方法是将论文分数除以总成绩，并乘以100。例如，某门课程论文所占的比例是30%，学生论文成绩是85分，其他成绩为150分，那么计算公式为（85÷（85+150））×100%=36.36%，即论文百分比为36.36%。需要注意的是，不同课程可能有不同的计算方法和百分比权重，所以在计算时应根据具体情况进行处理。
