如何严谨证明0.9循环=1?数学中的悖论你还知道哪些?
1、说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。
2、方法一：我们知道1/3等于0.33333…2/3等于0.66666…，所以1/3+2/3必须等于0.3333…+0.6666…。两边相加，结果1＝0.999……。
3、.9的循环等于1，因为0.9循环。看不到最后一个九的。所以0.9循环就等于一。如果0.99999999不等于一的话，那就肯定是0.9的循环，就是等于一的0.9的循环的循环节的就是0.9的那个九。
数学驳论举例
唐·吉诃德悖论 小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家，它有一条奇怪的法律，每个旅游者都要回答一个问题：“你来这里做什么？”回答对了，一切都好办；回答错了，就要被绞死。 一天，有个旅游者“我来这里是要被绞死。
⑦土豆悖论(100克土豆含有99%的水，如果它被榨出了2%，还剩98%的水分，它将只重50克。即100克的土豆含有1克干物质（dry material），当还剩98%的水分时，1克将对应2%的含量，因此含98%水分的土豆重50克。
电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。
数学中有许多著名的悖论，有伽利略悖论、贝克莱悖论、康托尔最大基数悖论、布拉里福蒂最大序数悖论、理查德悖论、集合论悖论、希帕索斯悖论等。
“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。
数学悖论有哪些
1、数学中有许多著名的悖论，有伽利略悖论、贝克莱悖论、康托尔最大基数悖论、布拉里福蒂最大序数悖论、理查德悖论、集合论悖论、希帕索斯悖论等。
2、于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的变革。
3、电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。
4、⑤有趣数悖论(1是非零的自然数，2是最小的质数，3是第一个奇质数，4是最小的合数等等；如果你找不到这个数字有趣的特征，那它就是第一个不有趣的数字，这也很有趣。
数学中有哪些著名的悖论?
贝克莱悖论、罗素悖论、意料不到悖论、鳄鱼悖论、分球悖论等等。悖论：指自相矛盾的命题，这个命题中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。（悖：混乱，相冲突；论：言论，言语。
这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。
还有芝诺悖论 阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，乌龟在前面跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。
